Question

下列函數(shù)中，最小值是4的是（　�。�

• A．y=x+

  4

  x

• B．=2

  x2+2

  +

  2

  x2+2

• C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0，

  π

  2

  ]
• D．y=2（7^x+7^-x）

Answer 1

分析：對(duì)于A，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故不滿足條件．
對(duì)于B，x=0時(shí)，y 的值為2+

2

，故不滿足條件．
對(duì)于C，令 t=sinx∈（0，1]，y=t+

4

t

  在（0，1]上是減函數(shù)，t=1時(shí)，y有最小值等于5，故不滿足條件．
對(duì)于D，利用基本不等式求得y 的最小值等于4．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+

4

x

＜0，故不滿足最小值是4．
當(dāng)x=0時(shí)，y = 

x2+2

+

2

x2+2

 的值為2+

2

，故不滿足最小值是4．
當(dāng)x∈（0，

π

2

]時(shí)，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

  在（0，1]上是減函數(shù)，
故 t=1時(shí)，y有最小值等于5，故不滿足最小值是4．
由于7^x＞0，y=2（7^x+7^-x ）≥2×2

7x•7-x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)7^x=7^-x 時(shí)，等號(hào)成立，
故y=2（7^x+7^-x ）的最小值等于4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．