已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，求直線DA1與AC間的距離．
分析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)MN為直線DA1與AC的公垂線段，且
MN
=（x，y，z），根據(jù)
MN
⊥
AC
，
MN
⊥
DA1
，建立等式關(guān)系，求出向量
MN
，最后求出向量
MN
的模即可．
解答：解：建立如如圖所示坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），精英家教網(wǎng)
A1（0，0，1），
AC
=（1，1，0），
DA1
=（0，-1，1），
設(shè)MN為直線DA1與AC的公垂線段，且
MN
=（x，y，z），
且
MN
⊥
AC
，
MN
⊥
DA1
，x+y=0，-y+z=0，令y=t，則
MN
=（-t，t，t），
而另可設(shè)M（m，m，0），N（0，a，b），則
MN
=（-m，a-m，b），
∴
-m=-1
a-m=t
b=t.
∴N（0，2t，t）．
又2t+t=1，∴t=
1
3
．
∴
MN
=（-
1
3
，
1
3
，
1
3
，|
MN
|=
1
9
+
1
9
+
1
9
=
3
3
．
即直線DA1與AC間的距離為
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線的距離，應(yīng)用向量知識(shí)解決立體幾何問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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