已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),平面向量數(shù)學(xué)公式=(數(shù)學(xué)公式,-1),數(shù)學(xué)公式=(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式).
(1)證明:數(shù)學(xué)公式
(2)若點(diǎn)C為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式夾角平分線上的點(diǎn),且|數(shù)學(xué)公式|=4,求向量數(shù)學(xué)公式

解:(1)證明:∵平面向量=(,-1),=(,),∴=+(-1)×=0,

(2)設(shè) =(x,y),則易知所在的直線與x軸的夾角為15°,即直線OC的傾斜角等于15°.
再由||=4 可得 x=4cos15°=4cos (45°-30°)=4(+)=,
y=4sin15°=4sin (45°-30°)=4(-)=
=().
分析:(1)由向量的坐標(biāo),求出 =0,利用兩個(gè)向量垂直的條件可得
(2)設(shè) =(x,y),則易知直線OC的傾斜角等于15°,再由 x=4cos15°=4cos (45°-30°),y=4sin15°=4sin (45°-30°),利用兩角和差的正弦、余弦公式
求出x、y的值,從而求得的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量垂直的條件,兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)利用1)的結(jié)論求解不等式2|lnx|≤數(shù)學(xué)公式•|x-1|.并利用不等式結(jié)論比較ln2(1+x)與數(shù)學(xué)公式的大小.
(3)若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)任意n∈N*都成立,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知數(shù)學(xué)公式


  1. A.
    -312
  2. B.
    -174
  3. C.
    -76
  4. D.
    174

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列命題是真命題的是


  1. A.
    命題“?x>0,使得x2-2x+3≥0”的否定為“?x>0,使得x2-2x+3<0”
  2. B.
    “0<ab<1”是“b<數(shù)學(xué)公式”的充分不必要條件
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式滿足數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=0,則數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    “若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題為“若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足數(shù)學(xué)公式,則△AOB與△AOC的面積之比是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知A={x|-2<x≤3}、數(shù)學(xué)公式,則A∩B=


  1. A.
    {x|1<x<3}
  2. B.
    {x|-2<x<1}
  3. C.
    {x|1≤x≤3}
  4. D.
    R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列命題:
①y=1是冪函數(shù);
②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個(gè)零點(diǎn);
數(shù)學(xué)公式的解集為[2,+∞);
④當(dāng)n≤0時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;
其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的不等式lnx<mx對(duì)一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)a、b(a<b),使ab=ba.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說明理由;若正確,請(qǐng)寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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