Question

過(guò)雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交x軸于E，若|FM|=|ME|，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：△OEF中，OM既是中線又是高線，由等腰三角形的“三線合一”得到△OEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，從而得到∠MOF=45°，得漸近線OM的方程為y=x，由此算出a=b，得到c=

2

a，算出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵△OEF中，|FM|=|ME|，OM⊥EF
∴△OEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形
可得OM是∠EOF的平分線，得∠MOF=45°
所以漸近線OM的方程為y=x，
∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x
∴a=b，可得c=

a2+b2

=

2

a，
因此該雙曲線的離心率為e=

c

a

=

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線滿足的條件，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．