設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知＝2e1＋ke1，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，求k的值．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　應用向量的減法法則，兩向量共線的充要條件和相等向量的條件列方程組，通過消元解方程組實施求解

　　熱點分析　　應用向量的減法法則，兩向量共線的充要條件和相等向量的條件列方程組，通過消元解方程組實施求解．

　　解答　　∵＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2．

　　∵A、B、D共線，∴與共線，則存在實數(shù)λ，使得＝λ，即2e1＋ke2＝λe1－4λe2

　　由向量相等的條件，得

　　∴k＝－8．

　　故當A，B，C三點共線時，k的值為－8．

　　評析　　本題主要考查向量的加減法，實數(shù)與向量的積，兩向量平行的充要條件以及向量相等的條件和綜合應用以及待定系數(shù)法與解方程的能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數(shù)λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）

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