Question

已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O：x²+y²=r²內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)，若直線(xiàn)n的方程為ax+by=r²，則（　�。�

• A、m∥n且n與圓O相離
• B、m∥n且n與圓O相交
• C、m與n重合且n與圓O相離
• D、m⊥n且n與圓O相離

Answer 1

分析：利用直線(xiàn)m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)可求得其斜率，進(jìn)而根據(jù)直線(xiàn)n的方程可判斷出兩直線(xiàn)平行；表示出點(diǎn)到直線(xiàn)n的距離，根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)判斷出a，b和r的關(guān)系，進(jìn)而判斷出圓心到直線(xiàn)n的距離大于半徑，判斷出二者的關(guān)系是相離．

解答：解：直線(xiàn)m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)
∴直線(xiàn)m⊥PO，
∴m的斜率為-

a

b

，
∵直線(xiàn)n的斜率為-

a

b

∴n∥m
圓心到直線(xiàn)n的距離為

|r2|

a2+b2

∵P在圓內(nèi)，
∴a²+b²＜r²，
∴

|r2|

a2+b2

＞r
∴直線(xiàn)n與圓相離
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系分相交，相離，相切三種狀態(tài)，常利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷．