盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

 

【答案】

（1） （2）分布列詳見解析，

【解析】（1）根據(jù)隨機事件的概率公式求P（A）即可;

在四次試驗中，至少有兩次得到虛數(shù)的對立事件是至少有一次得到虛數(shù)或一次也沒有得到虛數(shù)，根據(jù)獨立重復事件的概率公式求其概率，最后再由對立事件的概率公式求解.

（2）寫出隨機變量所有可能的取值，計算相應的概率列表即可得分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式求其值.

試題分析：

試題解析：（1）， 2分

5分

（2）的可能取值如下左表所示：

6分

由表可知： 9分

所以隨機變量的分布列為（如表） 10分

所以 12分

考點：1.隨機事件、對立事件、獨立重復事件的概率；2.隨機變量的分布列和期望值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)-i，i，-2，2其中i是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件A“在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率P（A）與事件B“在四次試驗中，至少有兩次得到虛數(shù)”的概率P（B）；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為a，b，求隨機變量ξ=|a•b|的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學期望EX．

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