Question

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。

Answer 1

（1）1140（2）34（3）
（4）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)一和二來(lái)推理論證得到結(jié)論。

試題分析：解：（1）       4分
（2）由    8分
（3）        12分
（4）   14分
證明：
16分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了組合數(shù)公式以及其性質(zhì)的運(yùn)用，證明等式成立，屬于基礎(chǔ)題。