楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù);
(2)若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為,求n的值;
(3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35。顯然,1+3+6+10+15=35。事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論,并給予證明。
(1)1140(2)34(3)
(4)根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)一和二來推理論證得到結(jié)論。

試題分析:解:(1)       4分
(2)由    8分
(3)        12分
(4)   14分
證明:
16分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了組合數(shù)公式以及其性質(zhì)的運(yùn)用,證明等式成立,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知{}是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,{}是等比數(shù)列,且=,.
(1)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式;
(2)記,求滿足不等式的最小正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{}滿足=1,=,(1)計(jì)算,,的值;(2)歸納推測,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列中,,用數(shù)學(xué)歸納法證明:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在非零整數(shù),使不等式
對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)的和,且,則=( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列的通項(xiàng),第2項(xiàng)是最小項(xiàng),則的取值范圍是    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是等差數(shù)列,首項(xiàng),則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是(  )
A.4005B.4006 C.4007D.4008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)),則_____________.

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