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函數f（x）=sin（x+
π
3
）-
3
cos（x+
π
3
），x∈[0，2π]的單調遞減區(qū)間是
[
π
2
，
3π
2
]
[
π
2
，
3π
2
]
．
分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）為2sinx，根據sinx的單調減區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈z，以及x∈[0，2π]可得2sinx的單調減區(qū)間．
解答：解：函數f（x）=sin（x+
π
3
）-
3
cos（x+
π
3
）=sinx•
1
2
+cosx•
3
2
-
3
（
1
2
cosx-
3
2
sinx）=2sinx．
由sinx的單調減區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈z，再由x∈[0，2π]可得2sinx的單調減區(qū)間為[
π
2
，
3π
2
]，
故答案為 [
π
2
，
3π
2
]．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，正弦函數的單調減區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數ω的值等于（　　）

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