下列命題正確的有___________
①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則
②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為-2.
③若拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)Q作拋物線的切線,直線過點(diǎn)且與垂直,則平分;
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是

②③④

解析試題分析:①令P為上頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2)A,B,所以,故①錯(cuò).
②左頂點(diǎn)A1(-1,0),右焦點(diǎn)F2(2,0),設(shè)P, P在雙曲線上,故,所以= = ,
當(dāng)時(shí),其最小值為-2,故②正確.
③拋物線:變形為,,即在點(diǎn)的切線的斜率為1,故直線的斜率為-1,與直線FQ,RQ的夾角都為,所以平分;故③正確.
④令,,即在上是增函數(shù),,故上也是增函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù),所以上是減函數(shù),則不等式的解集是.故④正確.
綜上:答案為②③④.
考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系;斜率公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

雙曲線的漸近線方程是_________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,則=                .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

雙曲線的離心率等于____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知P為雙曲線左支上一點(diǎn),為雙曲線的左右焦點(diǎn),且
則此雙曲線離心率是(  )

A.B.5C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知雙曲線C1與拋物線C2:y2=8x有相同的焦點(diǎn)F,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為M,若雙曲線C1的焦距為實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則|MF|=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)斜率為1的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為8,則a的值為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

[2013·陜西高考]雙曲線=1的離心率為,則m等于________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案