已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當其值域為[1，7]時，x的取值范圍是
（-∞，0]∪[1，2]
（-∞，0]∪[1，2]
．
分析：令t=2x（t＞0），可得y=t2-3t+3，由函數(shù)的值域為[1，7]，得1≤t2-3t+3≤7，解出0＜t≤1或2≤t≤4．再將t還原成2x，最后解關于x的不等式，即可得到實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：令t=2x，可得y=4x-3•2x+3=t2-3t+3，（t＞0）
∵函數(shù)的值域為[1，7]，
∴解不等式1≤t2-3t+3≤7，可得
t2-3t+2≥0
t2-3t-4≤0

解此不等式組，得0＜t≤1或2≤t≤4
∴0＜2x≤1或2≤2x≤4，即0＜2x≤20或21≤2x≤22
因此，x的取值范圍是（-∞，0]∪[1，2]
故答案為：（-∞，0]∪[1，2]
點評：本題給出含有指數(shù)式的“類二次”函數(shù)，在已知值域的情況下求x的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，
1
2
）；
⑥將三個數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4x-3×2x+3的值域為［1,7］，則x的取值范圍是(    )

A.［2,4］            B.(-∞,0)         C.(0,1)∪［2,4］      D.(-∞,0)∪［1,2］

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當其值域為[1，7]時，x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西大學附中高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當其值域為[1，7]時，x的取值范圍是    ．

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