【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.

(Ⅰ)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的占,求 的值;

(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替,記為該居民用戶1月份的用電費用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2), ;(3)見解析.

【解析】試題分析: (1)根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;(2)將代入(1)中函數(shù)解析式可得,即,根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;(3)取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應(yīng)的費用值,對應(yīng)得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.

試題解析:(1)當(dāng)時, ;

當(dāng)當(dāng)時,

當(dāng)當(dāng)時, ,所以之間的函數(shù)解析式為

.

(2)由(1)可知,當(dāng)時, ,則,結(jié)合頻率分布直方圖可知

,∴

(3)由題意可知可取50,150,250,350,450,550,

當(dāng)時, ,∴

當(dāng)時, ,∴,

當(dāng)時, ,∴

當(dāng)時, ,∴

當(dāng)時, ,∴

當(dāng)時, ,∴,

的概率分布列為

25

75

140

220

310

410

0.1

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),其中a,b為實數(shù)
(1)求a,b的值
(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù)
(3)若對于任意的t∈[﹣3,3],不等式f(t2﹣2t)+f(﹣2t2+k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx,g(x)=x2 . 其中x∈R.
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
(2)若f(x)≤g(x)﹣1對任意x>0恒成立,求實數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a<0時,對于函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為kAB , 若|kAB|≥1,求a的取值范圍.

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【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[25,30]

3

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

n1

f1

(45,50]

n2

f2


(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是滿足f(x)+f(﹣x)=0,在(﹣∞,0)上 ,且f(5)=0,則使f(x)<0的x取值范圍是

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 的中點, 是棱上的點, ,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若二面角大小為,設(shè),試確定的值.

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A.9
B.7
C.5
D.3

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【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件:

;② ;③的因數(shù)().

(Ⅰ)當(dāng)時,寫出數(shù)列的前五項;

(Ⅱ)若數(shù)列的前三項互不相等,且時, 為常數(shù),求的值;

(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),存在正整數(shù),使得時, 為常數(shù).

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