Question

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率

 

Answer 1

（1），，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由頻數(shù)、頻率和樣本容量的關(guān)系，可求，故值可求，進(jìn)而求；（2）由（1）可得，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生為5人，從中任選2人，共有10種不同的結(jié)果，寫出這10個(gè)基本事件，事件“至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)”的對(duì)立事件為“選出的2人都在區(qū)間內(nèi)”，數(shù)出結(jié)果數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式，利用對(duì)立事件概率公式來求．

試題解析：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以

2分

因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，．． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806010162434034/SYS201502180601124372887243_DA/SYS201502180601124372887243_DA.015.png">是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以 6分

（2）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為．

則任選人共有10種情況， 8分

而兩人都在內(nèi)共有3種， 10分

至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率． 12分

考點(diǎn)：1、古典概型；2、頻率分布直方圖．