Question

若10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，則102α+

3

4

β=

4

．

Answer 1

分析：由10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則，把102α+

3

4

β=102α•10

3

4

β等價(jià)轉(zhuǎn)化為(2

1

2

)2+(16

1

3

)

3

4

，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，
∴102α+

3

4

β=102α•10

3

4

β
=(10α)2+(10β)

3

4

=(2

1

2

)2+(16

1

3

)

3

4

=2+16

1

4

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．