已知函數(shù)f（x）=2ax-數(shù)學(xué)公式，x∈（0，1]．
（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

解：（1）由已知可得f′（x）=2a+，
∵f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
∴f′（x）＞0，即a＞-，x∈（0，1]．∴a＞-1．
當(dāng)a=-1時(shí)，f′（x）=-2+對(duì)x∈（0，1）也有f′（x）＞0，
滿(mǎn)足f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，∴a≥-1．
（2）由（1）知，當(dāng)a≥-1時(shí)，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，
∴[f（x）]max=f（1）=2a-1．
當(dāng)a＜-1時(shí)，令f′（x）=0得x=，
∵0＜＜1，∴0＜x＜時(shí)，
f′（x）＞0；＜x≤1時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，）上是增函數(shù)，
在（，1]減函數(shù)．
∴[f（x）]max=f（）=-3．
分析：（1）已知f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，所以f′（x）＞0，x∈（0，1]，解出a＞-1，需考慮a=-1的情形．
（2）由（1）得當(dāng)a≥-1時(shí)，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，當(dāng)a＜-1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這一函數(shù)知識(shí)，是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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