若不等式2x-logax＜0，當(dāng)x∈（0，數(shù)學(xué)公式）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：要使不等式2x＜logax在x∈（0，）時(shí)恒成立，
即函數(shù)y=logax的圖象在（0，）內(nèi)恒在函數(shù)y=2x圖象的上方，而y=2x圖象過點(diǎn)（，）．
由loga≥，知0＜a＜1，
∴函數(shù)y=logax遞減．
又∵≥=，
∴，∴a≥（），
∴所求的a的取值范圍是（）≤a＜1．
分析：要使不等式2x＜logax在x∈（0，）時(shí)恒成立等價(jià)于函數(shù)y=logax的圖象在（0，）內(nèi)恒在函數(shù)y=2x圖象的上方，由此能求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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