Question

四個(gè)森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，即點(diǎn)P在雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）上和點(diǎn)P在雙曲線

Y2

9

-

X2

16

=1（Y≥3）上，由這兩個(gè)方程解得火訊點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，
由于離A近，所以點(diǎn)P在雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）上；
由于離C近，所以點(diǎn)P在雙曲線

Y2

9

-

X2

16

=1（Y≥3）上；
由這兩個(gè)方程解得：

x= 12 7 7 y= 12 7 7

答：火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

12 7

7

，

12 7

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義得出方程組．屬于基礎(chǔ)題．