【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由;

(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

【答案】(1)3.6萬(wàn);

(2)2.06.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),求得,利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為,進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,利用中位數(shù)的定義,即可求解.

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),

可得,

,解得

又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為,

即樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)為萬(wàn).

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,

得:,

所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi),即,

所以中位數(shù)是

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(I)求的值;

(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);

(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當(dāng)β= 時(shí),直線(xiàn)l過(guò)B、C兩點(diǎn),求y0與α的值.

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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)的人與性別有關(guān);

(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車(chē)中駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)的車(chē)輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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