4．向量V=（an+1-
an
2
，
a
n+1
1
2an
）為直線y=x的方向向量，a1=1，則數(shù)列{an}的前2011項的和為
 
．
分析：由于向量為y=x的方向向量，所以得到an+1-
an
2
=
an+12
2an
，化簡關(guān)系式，利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列{an}的通項，即可求出前2011項的和．
解答：解：因為
V
是直線y=x的方向向量得：an+1-
an
2
=
an+12
2an
，化簡得：an+1=an．
根據(jù)數(shù)列的遞推式發(fā)現(xiàn)，此數(shù)列的各項都相等，都等于第一項a1，
而a1=5，則數(shù)列{an}的每一項都為5即此數(shù)列是以1為首項，0為公差的等差數(shù)列．
所以數(shù)列{an}的前10項的和s2011=1×2011=2011
故答案為2011．
點評：此題是一道綜合題，考查學(xué)生掌握向量方向的計算方法及會利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列的通項公式．要求學(xué)生掌握知識要全面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.向量
V
=（an+1-
an
2
，
a
2
n+1
2an
），
V
是直線y=x的方向向量，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項的和（　�。�
A、50B、100
C、150D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
v
=（an-1-
an
2
，
an-12
2an
），
v
是直線y=x的方向向量，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項和為
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

4．向量V=（an+1-
an
2
，
an+11
2an
）為直線y=x的方向向量，a1=1，則數(shù)列{an}的前2011項的和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

向量
v
=（an-1-
an
2
，
an-12
2an
），
v
是直線y=x的方向向量，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項和為______．

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