Question

若關(guān)于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：原不等式為：2-x²≥|x-a|，我們在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式為：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個函數(shù)圖象，
將絕對值函數(shù) y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過 （0，2）點，a=-2；
將絕對值函數(shù) y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2-x²（y≥0，x＞0）相切時，
由 可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=．
數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．