Question

數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列與的通項公式；

（3）求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）令，

兩式式相減得又，故

【解析】

試題分析：（1）∵，

∴當時，，解得；當時，，解得；

當時，，解得．         3分

（2）當時，，   -5分

得又，，∴數(shù)列{}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列{}的通項公式為．     7分

，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，

得，                 8分

解得（舍去）或，                      9分

所以數(shù)列的通項公式為．-   10分

（3）令，

，  11分

兩式式相減得

，，   13分

又，故．   14分

考點：數(shù)列求通項求和

點評：數(shù)列求通項時用到了此公式中注意分兩種情況，第三問數(shù)列求和時用到了錯位相減法，這種方法一般適用于通項公式為關(guān)于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，是數(shù)列求和最常用的方法之一