【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的,根據(jù)命題q是假命題,得到命題的否定是真命題,結(jié)合二次函數(shù)圖像,得到相應的參數(shù)的取值范圍;第二問利用“或”為假命題,則有兩個命題都是假命題,所以先求命題p為真命題時參數(shù)的范圍,之后求其補集,得到m的范圍,之后將兩個命題都假時參數(shù)的范圍取交集,求得結(jié)果.
詳解:(1)因為命題 ,
所以: ,,
當為假命題時,等價于為真命題,
即在上恒成立,
故,解得
所以為假命題時,實數(shù)的取值范圍為.
(2)函數(shù)的對稱軸方程為,
當函數(shù)在上是減函數(shù)時,則有
即為真時,實數(shù)的取值范圍為
“或”為假命題,故與同時為假,
則 ,
綜上可知,當 “或”為假命題時,實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點F在軸正半軸上,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,線段AB的長是8,AB的中點到軸的距離是.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P,使得過點P的直線交拋物線于另一點Q,滿足,且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直?并請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為了安排生產(chǎn)任務,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試 驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(件) | ||||
加工的時間y(小時) |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預測生產(chǎn)10個零件需要多少時間.
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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(1)求分數(shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù);
(2)求分數(shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高.
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【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊進行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線:.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓心上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應填入的語句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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