Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先用余弦二倍角公式將其降冪，再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為，兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期，從而可得的值，由函數(shù)為奇函數(shù)可求的值。根據(jù)求整體角的范圍。再此范圍內將整體角代入正弦的單調減區(qū)，解得的范圍，即為所求。（2）先將用替換，再將用替換即可得函數(shù)。根據(jù)的范圍得整體角的范圍，結合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域。

（1）由題知,

∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴, 3分

又∵為奇函數(shù),∴,

, ∴, 即, 5分

要使單調遞減, 需, ,

∴的單調減區(qū)間為． 7分

(2) 由題知, 9分

∵ , ∴,

，,

∴函數(shù)的值域為 12分

考點：1三角函數(shù)的周期性奇偶性；2三角函數(shù)的單調性；3三角函數(shù)伸縮平移變換。