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側棱長為的正三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（    ）

A．B．C．D．

D

解析試題分析：因為側棱長為的正三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的定點為正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為，所以球的表面積為：.
考點：本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴展為正方體是本題的關鍵，正方體的對角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

右圖是邊長相等的兩個正方形．給定下列三個命題：

①存在三棱柱，其正視圖、側視圖如右圖；
②存在四棱柱，其正視圖、側視圖如右圖；
③存在圓柱，其正視圖、側視圖如右圖．
其中真命題的個數是

A．3 B．2 C．1 D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為 （   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（ 　�。�．

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側面是半球底面圓的內接正方形，則側面的面積為（  ）

A．2B．1 C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(    )

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖所示，則根據圖中數據可知該幾何體的體積為(　　)．

A．8π B．9π C．π D．π 

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