（本小題滿分20分）

已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關于x的方程  的根的個數(shù)．

解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

 在上恒成立，

 ，

 ．

 又在上單調遞減，

 

 ∴只需，

  （其中）恒成立．

 令，

則，即

 而恒成立，

 ．

（Ⅱ）令，

 ，

 當時，， 在上為增函數(shù)；

 上為減函數(shù)，

 當時，．

 而，

 ∴函數(shù)在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

 ∴①當，即時，方程無解．

 ②當， 即時，方程有一個根．

 ③當， 即時，方程有兩個根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點. w.w.w.k

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（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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