Question

已知α為銳角，β為鈍角，，，則cos2（α-β）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由α為銳角，β為鈍角，以及sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（α-β），將各自的值代入得出cos（α-β）的值，最后利用二倍角的余弦函數(shù)公式將所求的式子化簡后，把cos（α-β）的值代入即可求出值．
解答：解：∵α為銳角，β為鈍角，，，
∴cosα==，sinβ==，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=×（-）+×=，
則cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1=2×（）²-1=-．
故答案為：-
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．