已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（－2k，2）是函數(shù)y= f －1（x）圖象上的點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f －1（x）的解析式；

（2）將y= f －1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

（1）f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.（2）m≥.

【解析】主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)關(guān)系、反函數(shù)概念及反函數(shù)求法。

解：（1）∵A（－2k，2）是函數(shù)y= f －1（x）圖象上的點(diǎn)，

∴B（2，－2k）是函數(shù)y=f（x）上的點(diǎn).

∴－2k=32+k.∴k=－3.

∴f（x）=3x－3.

∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.

（2）將y= f －1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+）－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0時(shí)恒成立，只要（x++2）min≥3.

又x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時(shí)等號(hào)成立），∴（x++2）min=4，即4≥3.∴m≥.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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