某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：
①純利潤總和最大時，以10萬元出售；
②該樓年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

解：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項，
2為公差的等差數(shù)列，共
因此利潤y=30n-（81+n2），令y＞0
解得：3＜n＜27，
所以從第4年開始獲取純利潤．
（2）純利潤y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144
所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）
年平均利潤W==30--n≤30-2=12
（當(dāng)且僅當(dāng)=n，即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12×9+46=154（萬元）
兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②
分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費(fèi)共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，同時考查了利基本不等式求函數(shù)的最值，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求集合A，并求出滿足不等式數(shù)學(xué)公式的x的取值范圍；
（2）若集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

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設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|x2-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．
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數(shù)學(xué)公式=________．

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設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f （x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x．
（I）求f（π）的值；
（II）當(dāng)-4≤x≤4時，求f（x）的圖象與x軸圍成圖形的面積．

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求函數(shù)f（x）=（x-1）2+1在下列情況下的值域：
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．

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同步練習(xí)冊答案
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