Question

已知，函數(shù).

（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

 

Answer 1

(1),(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)轉(zhuǎn)化為恒成立，求的最大值；通過(guò)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，;令,通過(guò)求其導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出其最大值;

(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即，設(shè)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.

試題解析：（1），，.

令（），，遞減，

，∴m的取值范圍是. 5分

（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域，

∴，要證，只需證

又∵，∴只需證， 8分

即證

∵遞增，，

∴必有，使，即，

且在上，；在上，，

∴

∴，即 12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)恒成立問(wèn)題；2.證明不等式的方法；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.