以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)為               （寫出所有真命題的序號(hào)）.
②③④

試題分析：對(duì)于①，由雙曲線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對(duì)于②，由，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，則有即，而均為定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對(duì)于③，設(shè)的離心率分別為，則有，，所以③正確；對(duì)于④，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號(hào)是②③④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且，則表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)為               （寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:的離心率為2,為期左右頂點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若的斜率為,則的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),點(diǎn)P在雙曲線上,且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則此雙曲線的方程是(　　)
A．-y2=1B．x2-=1
C．-=1D．-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長(zhǎng)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，則__________.

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