Question

已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）²+y²=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為（　�。�

• A、

  x2

  7

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1
• C、

  x2

  7

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  7

  =1

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)為M，根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．則P點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求P點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（-3，0）和定圓圓心B（3，0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點(diǎn)P的軌跡是以A，B為兩焦點(diǎn)，半長(zhǎng)軸為4的橢圓，b=

42-32

=

7

．
∴點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

16

+

y2

7

=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法，應(yīng)該熟練并靈活運(yùn)用．