Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸平行．
（1）求f'（x）；   
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可
（2）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸平行，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）=1，f′（2）=0，由此列方程組，解得a、b的值，注意a、b的取值范圍即可
解答：解：（1）∵f（x）=ax+（a，b∈Z），
∴f′（x）=（ax）′+（）′
=a-×（x+b）′
=a-
（2）∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸平行．
∴f（2）=1，f′（2）=0
∴
解得或
∵a，b∈Z，
∴
故   ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)