Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，則左焦點(diǎn)F₁到漸進(jìn)線的距離為_(kāi)_____，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F₁PF₂為銳角，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是______．

Answer 1

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-5，0）、F₂（5，0），漸近線方程為y=±

4

3

x
∴F₁到漸進(jìn)線的距離為

|4×(-5)+3×0|

32+42

=4
設(shè)P（x，y），則

PF1

=（x+5，y），

PF2

=（x-5，y），
∵cos∠F₁PF₂=

PF1  • PF2

| PF1| | PF2|

＞0
∴

PF1

•

PF2

＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x²+y²-25＞0  又

x2

9

-

y2

16

=1
∴

25

9

x²＞41，解得x＜-

3 41

5

或 x＞

3 41

5

故答案為：x＜-

3 41

5

或 x＞

3 41

5

．