Question

圓x²+y²=2的經(jīng)過點P（

2

，2-

2

）的切線方程是（　�。�

• A．x+y=2
• B．x+y=

  2

• C．x=

  2

  或x+y=2
• D．x=

  2

  或x+y=

  2

Answer 1

分析：由圓的方程，找出圓心A坐標和半徑r，由P的坐標求出P到圓心的距離|AP|，與圓的半徑比較大小得出P在圓外，分兩種情況考慮：當過P的切線方程的斜率不存在時，顯然切線方程為x=

2

；若過P的切線方程的斜率存在時，設切線方程的斜率為k，由P的坐標及k，表示出直線的方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線的方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．

解答：解：由圓x²+y²=2，得到圓心A（0，0），半徑r=

2

，
又P（

2

，2-

2

），
∴|AP|=

( 2 )2+(2- 2 )2

=2

2- 2

＞

2

=r，
∴P在圓A外，
若過P的切線方程的斜率不存在時，顯然切線方程為x=

2

，
若過P的切線方程的斜率存在時，設切線方程的斜率為k，
可得切線方程為y-（2-

2

）=k（x-

2

），即kx-y+2-

2

k-

2

=0，
∴圓心A到切線的距離d=r，即|2-

2

k-

2

|=

2(1+k2)

，
兩邊平方得：（2-

2

k-

2

）²=2（1+k²），
解得：k=-1，
∴切線方程為-x-y+2=0，即x+y=2，
綜上，過P的與圓相切的直線方程為x=

2

或x+y=2．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，點與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，利用了分類討論的數(shù)學思想，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．