在海港A正東39nmile處有一小島B,現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以15nmile/h的速度駛向B島,同時(shí)乙船以6nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島,不久之后,丙船則向正東方向從B島駛出,當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí),在乙船上觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向上,問(wèn):此時(shí)甲丙兩船相距多遠(yuǎn)?
【答案】分析:設(shè)當(dāng)駛出t時(shí),甲乙相距S,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)求最值的方法求解.
解答:解:設(shè)當(dāng)駛出t時(shí),甲乙相距S;
S2=(6t)2+(39-15t)2-(6t)(39-15t)=36t2+1521-1170t+225t2-234t+90t2=351t2-459t+1521;
當(dāng)t=時(shí),距離最近,此時(shí)甲距B島39-15×;丙距B島6×
甲丙兩船相距=39-15×+6×=39-=≈33.1154(nmile)
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的知識(shí)及方向角的內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確的整理出直角三角形求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在海港A正東39nmile處有一小島B,現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以15nmile/h的速度駛向B島,同時(shí)乙船以6nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島,不久之后,丙船則向正東方向從B島駛出,當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí),在乙船上觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向上,問(wèn):此時(shí)甲丙兩船相距多遠(yuǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某旅游區(qū)擬在公路l(南北向)旁開(kāi)發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖,湖沿岸上每一點(diǎn)到公路l的距離與到A處的距離相等,并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂(lè)區(qū),三個(gè)頂點(diǎn)都在湖沿岸上,直線通道MN經(jīng)過(guò)A.經(jīng)測(cè)算,A在公路l正東方向200m處,C在A的正西方向100m處.現(xiàn)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以線段CA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的方程;
(2)試判斷是否存在直線通道MN,使得三角形的游樂(lè)區(qū)的面積為20000
2
m2
?并作說(shuō)明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在氣象臺(tái)A正南方向200千米處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以每小時(shí)20千米的速度向北偏東45°方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心160千米以內(nèi)的地方都要受其影響.問(wèn):從現(xiàn)在起,大約多長(zhǎng)時(shí)間后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(注:
14
=3.74
,
2
=1.41

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧德模擬)島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向 航行(如圖所示),觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查.接到 通知后,海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處,隨即以每小時(shí)10
3
海里的速度前往攔截.
(I)問(wèn):海監(jiān)船接到通知時(shí),距離島A多少海里?
(II)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的時(shí)間.

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