15．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和△列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意知，f（x）=-x3+ax2-x-1，
則f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵f（x）=-x3+ax2-x-1在R上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立，
則△=（2a）2-4×（-3）×（-1）≤0，解得$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
故答案為：$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求導(dǎo)公式和法則，以及二次函數(shù)的圖象，考查轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知i為虛數(shù)單位，則$\frac{1+2i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．y=-2x+3B．y=xC．y=3x-2D．y=2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，1）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y=$\frac{1}{2}$x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{10}$的直角三角形，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，則P∩Q等于（　　）
A．{1}B．{1，2，3}
C．{3，4}D．{-3，-2，-1，0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直線AQ與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足：當(dāng)n≥2時(shí)，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求證：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求出bn；
（3）若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*都有Tn≥m，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦點(diǎn)F在直線l上．
（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|•|FB|的值；
（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．

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