Question

某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準(zhǔn)建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標(biāo)淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為

3

4

、

1

2

、

1

4

．
（1）求甲、乙兩公司各至少獲獲得一期工程的概率；
（2）求甲公司獲得工程期數(shù)不超過兩次的概率．

Answer 1

分析：（1）把三期工程承包權(quán)都被甲公司獲得的概率，加上三期工程承包權(quán)都被乙公司獲得的概率，即得所求．
（2）甲公司獲得工程期數(shù)不超過兩次的概率，等于1減去三期工程承包權(quán)都被甲公司獲得的概率．

解答：解：（1）若第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)都被甲公司獲得，概率等于

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，
若第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)都被乙公司獲得，概率等于

1

4

×

1

2

×

3

4

=

3

32

，
故甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率為 1-

3

32

-

3

32

=

13

16

．
（2）甲公司獲得工程期數(shù)不超過兩次的概率等于1減去三期工程承包權(quán)都被甲公司獲得的概率，
故甲公司獲得工程期數(shù)不超過兩次的概率等于1-

3

4

×

1

2

×

1

4

=

29

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的求法，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，所求的事件的概率等于1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．