已知f(
x-1
)=x+2
x-1
+1，
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值．
分析：（1）利用代換法直接求f（2）；
（2）利用配湊法直接f（x）的解析式，利用配方法直接求出f（x）的最小值．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="6dejx5b" class="MathJye">f(
x-1
)=x+2
x-1
+1，
所以f（2）=f(
5-1
)=5+2
5-1
+1=10；
（2）f(
x-1
)=x+2
x-1
+1=(
x-1
)2+2
x-1
+2，
所以，f（x）的解析式為：f（x）=x2+2x+2．
f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1≥1．
f（x）的最小值是1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的最值，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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