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已知f（2x+1）=x2+x，則f（x）=
1
4
x2-
1
4
1
4
x2-
1
4
．
分析：換元法：令2x+1=t，則x=
t-1
2
，代入可得f（t）的解析式，進而可得f（x）的解析式．
解答：解：令2x+1=t，則x=
t-1
2
，代入可得
f（t）=(
t-1
2
)2+
t-1
2
=
1
4
t2-
1
4
，
故f（x）=
1
4
x2-
1
4
，
故答案為：
1
4
x2-
1
4
點評：本題考查函數解析式的求法，換元是本題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（2x+1）=x2-2x，則f（2）=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（2x+1）定義域為[2，3]，則y=f（x+1）的定義域是
[4，6]
[4，6]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求復合函數定義域．
（1）若f（x）定義域是[0，2]，則f（2x-1）定義域是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]

（2）若f（x2-2x+2）定義域為[0，2]，則f（x）定義域是
[1，2]
[1，2]

（3）已知f（2x-1）定義域為[-1，5]，則f（2-5x）定義域是
[-
7
5
，1]
[-
7
5
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
11+x
，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．
（2）已知f（2x+1）=x2-2x，求f（x）的解析式．

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