Question

某教師一天上3個班級的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（ ）
A．474種
B．77種
C．462種
D．79種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數目，進而計算可得答案．
解答：解：使用間接法，
首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A₉³=504種排法，
其中上午連排3節(jié)的有3A₃³=18種，
下午連排3節(jié)的有2A₃³=12種，
則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，
故選A．
點評：本題考查排列的應用，注意分析事件之間的關系，使用間接法求解．