Question

已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，沿AE，EF，AF折成一個四面體，使B，C，D三點重合，則這個四面體的體積為______．

Answer 1

以AE，EF，AF為折痕，折疊這個正方形，使點B，C，D重合于一點P，得到一個四面體，如圖所示．
∵在折疊過程中，
始終有AB⊥BE，AD⊥DF，
即AP⊥PE，AP⊥PF，
所以AP⊥平面EFP．
四面體的底面積為：S_△EFP=

1

2

PE•PF，高為AP=2
∴四面體A-EFP的體積：V _A-EFP=

1

3

×

1

2

×1×1×2=

1

3

．
故答案為：

1

3

．