三個函數(shù)①y=
1x
；②y=2-x；③y=-x3中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：①定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，用導數(shù)判斷單調(diào)性．
②定義域為：x∈R，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系；用導數(shù)判斷單調(diào)性
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關(guān)系．用基導數(shù)判斷單調(diào)性．
解答：解①∵定義域為：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-
1
x
=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．
f′（x）=-
1
x2
，是非單調(diào)函數(shù)．
②定義域為：x∈R，
∵f（-x）=2x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．
又∵y′（x）=-3x2≤0
∴f（x）是單調(diào)減函數(shù)
故答案為：③
點評：本題主要考查奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，一般來講奇偶性用定義，單調(diào)性用定義或?qū)?shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在各自的定義域上，函數(shù)y=-
1
x
，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，  x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
有2個零點，
其中真命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知數(shù)列{an}（n∈N*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{1nf（an）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：①f（x）=
1
x
；②f（x）=ex   ③f（x）=
x
，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①y=x2；②y=
1x
；③y=log2x中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=2x+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：?d，b∈N*，函數(shù)g（x）=dx+b都是等比源函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三個函數(shù)①y=
1
x
；②y=2-x；③y=-x3中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ______．（寫出所有正確命題的序號）

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