Question

若三點(diǎn)A（a，0），B（0，b），C（2，2），（ab≠0）共線，則

1

a

+

1

b

的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，直線AC、AB的斜率相等，利用斜率公式建立關(guān)于a、b的等式，化簡(jiǎn)整理即可得到

1

a

+

1

b

的值．

解答：解：∵三點(diǎn)A（a，0），B（0，b），C（2，2）共線，
∴k_AC=k_BC，即

2-0

2-a

=

2-b

2-0

，
可得（a-2）（b-2）=4，化簡(jiǎn)得ab-2a-2b=0
∵ab≠0，∴等式的兩邊都除以ab，可得1-

2

a

-

2

b

=0
整理可得

1

a

+

1

b

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出三點(diǎn)共線，求式子

1

a

+

1

b

的值．著重考查了直線的斜率公式和方程式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．