(本題滿分12分)已知橢圓過點,且離心率為.

  (Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)為橢圓的左、右頂點,直線軸交于點,點是橢圓上異于

的動點,直線分別交直線兩點.證明:恒為定值.

 

【答案】

(Ⅰ). (Ⅱ)為定值.證明見解析。

【解析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系的運用的綜合考查,體現(xiàn)了運用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質(zhì)的運用。

(1)首先根據(jù)題意的幾何性質(zhì)來表示得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,從而得到其橢圓的方程。

(2設(shè)出直線方程,設(shè)點P的坐標(biāo),點斜式得到AP的方程,然后聯(lián)立方程組,可知借助于韋達(dá)定理表示出長度,進(jìn)而證明為定值。

(Ⅰ)解:由題意可知,,,

解得.        …………4分

所以橢圓的方程為.     …………5分

(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可知,.設(shè),依題意,

于是直線的方程為,令,則.

.               …………7分

又直線的方程為,令,則,

.               …………9分

 …………11分

上,所以,即,代入上式,

,所以為定值.          …………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)

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(1)若,且,,求、的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點),且使,求動點的軌跡方程.

 

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(1)求橢圓的離心率

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

 

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