已知向量與互相垂直，其中.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） (1)∵，∴＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，

又∵sin2θ＋cos2θ＝1，

∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝，

又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.    6分

（Ⅱ）∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，

∴cosφ＝sinφ，∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.

∵0<φ<，∴cosφ＝. 12分

考點：向量坐標運算位置關系及三角函數(shù)公式

點評：若則，用到的三角函數(shù)公式有，

 

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（1）求和的值

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