在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2
3
的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點M，N分別為SB，AC的中點，則異面直線MN與BC所成角的大小為
60°
60°
．
分析：取AB的中點D，連結(jié)MD，DN，則DN∥BC，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，然后根據(jù)邊角關(guān)系進行求解即可．
解答：解：取AB的中點D，連結(jié)MD，DN，因為M，N分別為SB，AC的中點，所以DN為三角形ABC的中位線，
所以DN∥BC，且DN=
1
2
BC=
1
2
×2
3
=
3
，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，
因為SA與底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
即DM⊥DN，所以三角形MDN為直角三角形．
因為DM=
1
2
SA=
1
2
×6=3，所以在直角三角形MDN中，
tanMDN=
DM
DN
=
3
3
=
3
，所以∠MDN=60°，
故異面直線MN與BC所成角的大小為60°
故答案為：60°
點評：本題主要考查異面直線所成角的求法，利用平行直線將異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角是解決異面直線所成角的常用方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

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