Question

（2014•江門(mén)模擬）在平面向量上定義運(yùn)算?：（m，n）?（p，q）=（mq，np）．任意

a

=(x1，x2)，

b

=(y1，y2)，

c

=(z1，z2)，下列關(guān)于向量模長(zhǎng)的等式中，不成立的是（　�。�

• A．|

  b

  ?

  a

  |=|

  a

  ?

  b

  |
• B．|(

  a

  ?

  b

  )?

  c

  |=|

  b

  ?(

  c

  ?

  a

  )|
• C．|(

  a

  ?

  b

  )?

  c

  |=|

  b

  ?(

  a

  ?

  c

  )|
• D．|(

  a

  ?

  b

  )?

  c

  |=|

  c

  ?(

  a

  ?

  b

  )|

Answer 1

分析：根據(jù)在平面向量上定義運(yùn)算?以及向量的模的定義，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵|

b

?

a

|=|（x₂y₁，x₁y₂）|=

(x2y 1)2+(x1y 2) 2

，
|

a

?

b

|=|（x₁y₂，x₂y₁）|=

(x2y 1)2+(x1y 2) 2

，故A正確．
∵(

a

?

b

)?

c

=（x₁y₂，x₂y₁）?（z₁，z₂）=（x₁y₂•z₂，x₂y₁•z₁），

b

?(

c

?

a

)=（y₁，y₂）?（x₂z₁，x₁z₂）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴|(

a

?

b

)?

c

|≠|(zhì)

b

?(

c

?

a

)|，故B不正確．
再由

b

?(

a

?

c

)=（y₁，y₂）?（x₁z₂，x₂z₁ ）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴(

a

?

b

)?

c

=

b

?(

a

?

c

)，∴|(

a

?

b

)?

c

|=|

b

?(

a

?

c

)|，故C正確．
同理

c

?(

a

?

b

)=（z₁，z₂）?（x₁y₂，x₂y₁）=（x₂y₁z₁，x₁y₂z₂），
∴|(

a

?

b

)?

c

|=|

c

?(

a

?

b

)|，故D正確．
綜上，只有B不正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義，求向量的模，屬于中檔題．