Question

已知的兩個零點(diǎn)，則（ ）
A．
B．1＜x₁x₂＜e
C．1＜x₁x₂＜10
D．e＜x₁x₂＜10

Answer 1

【答案】分析：若的兩個零點(diǎn)，則x₁，x₂是函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出x₁x₂的范圍．
解答：解：若的兩個零點(diǎn)，
則x₁，x₂是函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
在同一個坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：

由圖可得
即-1＜ln（x₁•x₂）＜1
即
又∵-lnx₁＞lnx₂
∴l(xiāng)n（x₁•x₂）＜0
∴x₁•x₂＜1
綜上
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中畫出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合的辦法進(jìn)行解答是關(guān)鍵．