已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=.

（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).

(Ⅰ) f（x）=   (Ⅱ)  見(jiàn)解析


解析:

（1）解： 當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，-x∈(0,1).∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),

得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在區(qū)間［-1，1］上，有f（x）=

(2)證明  當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=設(shè)0＜x1＜x2＜1,則f(x1)-f(x2)=

∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，2-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),

故f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.

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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
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，
1
a
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A.            B.

C.            D.

 

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數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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