Question

（2012•寧德模擬）已知△ABC的面積為

3

2

，AC=2，∠BAC=

π

3

，則∠ACB等于（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC的面積為

3

2

求出 AB=1，由余弦定理求出 BC=

3

，再由正弦定理求得 sin∠ACB=

1

2

．再由大邊對(duì)大角可得∠ACB＜∠ABC=

π

3

，從而求得∠ACB 的值．．

解答：解：由于△ABC的面積為

3

2

=

1

2

•AC•AB•sin∠BAC=

1

2

•2•AB•

3

2

，∴AB=1．
由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×

1

2

=3，∴BC=

3

．
再由正弦定理可得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，即

1

sin∠ACB

=

3

sin π 3

，解得 sin∠ACB=

1

2

．
再由AB＜AC，以及大邊對(duì)大角可得∠ACB＜∠ABC=

π

3

，
∴∠ACB=

π

6

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．